05_PARABOLOIDE IPERBOLICO_19 Marzo

1. Partiamo dalla figura rappresentata nell'immagine, composta da due coni specchiati e sovrapposti di diametro e altezza pari a 10cm. Accostiamo alla figura un piano parallelo all'asse verticale che useremo come piano di sezione della figura conica ottenendo così un'iperbole.

2. Per ottenere la sezione è sufficiente utilizzare il comando SEZIONE, selezionare il volume che si desidera sezionare e successivamente tre punti del piano di sezione. Si genererà automaticamente in prossimità della zona sezionata una campitura corrispondente all'area sezionata. Occorrerà esplodere tale campitura per poterne ricavare una linea di contorno che sia lavorabile.

3. Possiamo ora ricavare una nuova figura dalla rotazione di uno degli archi ottenuti dalla sezione attorno all'asse orizzontale visibile in figura. Basterà utilizzare il comando _SUPRIV dopodichè selezionare l'arco del quale si desidera effettuare la rotazione, selezionare l'asse di rotazione e digitare 360 come gradi di cui ruotare l'elemento.

4. utilizzando il comando _3DROTATE ribaltare la figura e andare quindi a disegnare le circonferenze nel punto più stretto e le due maggiori agli estremi.

5. Nascondendo il layer sul quale è disegnato il paraboloide iperbolico otterremo così questa serie di circonferenze sovrapposte.

6. Andiamo adesso a creare una costruzione geometrica per tracciare una diagonale a 45° tra la circonferenza inferiore (direttrice inferiore) e quella superiore (direttrice superiore). Copiare la circonferenza minore (circulo da gola)  sul piano su cui giace quella inferiore, tracciare la tangente alla circonferenza inscritta in un punto e in quel punto collegare le due circonferenze sovrapposte. A questo punto collegare il punto in cui la tangente interseca la circonferenza inferiore con il punto in cui la retta verticale interseca la circonferenza minore. Se la costruzione è stata eseguita correttamente a questo punto utilizzando il comando estendi sulla diagonale questa si dovrebbe estendere fino a raggiungere la direttrice superiore. La diagonale che così otteniamo sarà la generatrice del nostro nuovo paraboloide iperbolico.

7. Possiamo ora copiare in serie questa linea diagonale andando a creare una maglia disposta attorno all'asse centrale a formare proprio un paraboloide iperbolico. Utilizziamo il comando SERIE, Polare, selezioniamo l'elemento da ripetere in serie e successivamente il centro della rotazione. Selezioniamo Elemento e digitiamo il numero di elementi che desideriamo ottenere nella nostra serie, 20 ad esempio. Quello che otteniamo è quello che si può vedere in figura.

8. Ripetendo la stessa operazione con la diagonale opposta otterremo lo stesso risultato ma ruotato nella direzione opposta.

9. Queste due maglie ottenute sono sovrapponibili tra loro e con il paraboloide iperbolico ottenuto in precedenza. Vediamo che infatti la figura che si ottiene è la stessa, solo l'effetto è differente.

10. Possiamo vedere come un ulteriore modo per ottenere un paraboloide iperbolico sia utilizzare il comando _SUPRIV con il segmento diagonale ottenuto al passaggio 6). In questo caso l'effetto darà ancora diverso ma la figura geometrica sarà sempre la medesima.

11. Anche in questo caso possiamo ripetere l'operazione con la diagonale opposta e vedere le differenze.

12. Sovrapponendo le due ultime figure ottenute si mostrano evidenti i punti coincidenti e quelli che si sovrappongono tra loro.