04_SOLIDI PLATONICI part2_12 Marzo
DODECAEDRO:
1. Iniziare col disegnare la base pentagonale del solido e due pentagoni ciascuno dei quali con un lato in comune al primo pentagono. Ci serviranno questi poligoni per la costruzione geometrica del solido.
2. Proseguire la costruzione geometrica andando a prolungare le basi di due dei pentagoni e tracciando la perpendicolare dal vertice adiacente.
3. Disegnare due circonferenze che abbiano come raggio ciascuna uno dei due segmenti appena tracciati. Il punto in cui le due circonferenze si incontrano sarà un vertice del nostro dodecaedro.
4. Far ruotare il poligono attorno alla propria base utilizzando il comando _3DROTATE fino a far coincidere il suo vertice con il punto d'intersezione delle due circonferenze.
5. Utilizzando il comando SERIE copiare in serie il lato appena ottenuto attorno a tutti i lati del poligono.
6. Con il comando SPECCHIO3D è ora possibile specchiare la figura appena ottenuta rispetto ad un piano orizzontale. Ruotandola successivamente di 36° sempre rispetto al piano orizzontale è possibile andare a sovrapporre le due figure ottenendo così il dodecaedro desiderato.
ICOSAEDRO:
1. Per la costruzione dell'icosaedro (un solido con 20 facce e 12 vertici) dovremo unire una piramide a base pentagonale con un antiprisma anch'esso a base pentagonale. Partiamo dal costruire la piramide a base pentagonale cominciando dalla figura piana qui rappresentata.
2. Tracciamo quindi una retta verticale in corrispondenza del centro del pentagono e una circonferenza che abbia come raggio l'altezza del triangolo. Il punto in cui la circonferenza va ad intersecare la retta verticale sarà il vertice della nostra piramide.
3. Possiamo quindi con il comando _3DROTATE ruotare la sagoma triangolare attorno alla propria base portando il vertice a coincidere con il vertice del solido.
4. Con il comando SERIE possiamo quindi copiare la faccia triangolare attorno a tutti i lati del pentagono ottenendo la piramide desiderata.
5. Procediamo quindi alla costruzione dell'antiprisma a base pentagonale. Sovrapponiamo due pentagoni sul piano ruotati uno rispetto all'altro di 36° come in figura. E tiriamo quindi una linea verticale a partire dal vertice del pentagono che si trova ad essere all'interno del triangolo. La circonferenza da tracciare è la stessa utilizzata precedentemente por la costruzione della piramide. Anche qua dall'intersezione della retta con la circonferenza individuiamo il vertice della nostra nuova figura.
6. Con il comando _3DROTATE ruotiamo anche in questo caso il triangolo ma questa volta verso il basso.
7. Possiamo quindi copiare l'elemento ottenuto per tutti i lati del pentagono sempre con il comando SERIE.
8. Sovrapponendo quindi la piramide alla figura appena ottenuta il risultato sarà metà dell'icosaedro da costruire.
9. Per concludere quindi con il comando SPECCHIA3D replichiamo la stessa figura specchiata rispetto al piano orizzontale e ruotandola di 36° sarà possibile far combaciare le due metà ottenendo l'icosaedro desiderato.
1. Iniziare col disegnare la base pentagonale del solido e due pentagoni ciascuno dei quali con un lato in comune al primo pentagono. Ci serviranno questi poligoni per la costruzione geometrica del solido.
2. Proseguire la costruzione geometrica andando a prolungare le basi di due dei pentagoni e tracciando la perpendicolare dal vertice adiacente.
3. Disegnare due circonferenze che abbiano come raggio ciascuna uno dei due segmenti appena tracciati. Il punto in cui le due circonferenze si incontrano sarà un vertice del nostro dodecaedro.
4. Far ruotare il poligono attorno alla propria base utilizzando il comando _3DROTATE fino a far coincidere il suo vertice con il punto d'intersezione delle due circonferenze.
5. Utilizzando il comando SERIE copiare in serie il lato appena ottenuto attorno a tutti i lati del poligono.
6. Con il comando SPECCHIO3D è ora possibile specchiare la figura appena ottenuta rispetto ad un piano orizzontale. Ruotandola successivamente di 36° sempre rispetto al piano orizzontale è possibile andare a sovrapporre le due figure ottenendo così il dodecaedro desiderato.
ICOSAEDRO:
1. Per la costruzione dell'icosaedro (un solido con 20 facce e 12 vertici) dovremo unire una piramide a base pentagonale con un antiprisma anch'esso a base pentagonale. Partiamo dal costruire la piramide a base pentagonale cominciando dalla figura piana qui rappresentata.
2. Tracciamo quindi una retta verticale in corrispondenza del centro del pentagono e una circonferenza che abbia come raggio l'altezza del triangolo. Il punto in cui la circonferenza va ad intersecare la retta verticale sarà il vertice della nostra piramide.
3. Possiamo quindi con il comando _3DROTATE ruotare la sagoma triangolare attorno alla propria base portando il vertice a coincidere con il vertice del solido.
4. Con il comando SERIE possiamo quindi copiare la faccia triangolare attorno a tutti i lati del pentagono ottenendo la piramide desiderata.
5. Procediamo quindi alla costruzione dell'antiprisma a base pentagonale. Sovrapponiamo due pentagoni sul piano ruotati uno rispetto all'altro di 36° come in figura. E tiriamo quindi una linea verticale a partire dal vertice del pentagono che si trova ad essere all'interno del triangolo. La circonferenza da tracciare è la stessa utilizzata precedentemente por la costruzione della piramide. Anche qua dall'intersezione della retta con la circonferenza individuiamo il vertice della nostra nuova figura.
6. Con il comando _3DROTATE ruotiamo anche in questo caso il triangolo ma questa volta verso il basso.
7. Possiamo quindi copiare l'elemento ottenuto per tutti i lati del pentagono sempre con il comando SERIE.
8. Sovrapponendo quindi la piramide alla figura appena ottenuta il risultato sarà metà dell'icosaedro da costruire.
9. Per concludere quindi con il comando SPECCHIA3D replichiamo la stessa figura specchiata rispetto al piano orizzontale e ruotandola di 36° sarà possibile far combaciare le due metà ottenendo l'icosaedro desiderato.
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